Share ilmu tentang geometri

Sebagai mahasiswa yang masing dengan bodohnya untuk menuntut ilmu di sebuah perguruan tinggi.. Q ingin membagi sedikit ilmu.. so belajar tidak harus berhenti di bangku sekolah saja..
ni mau share ilmu tentang fungsi di matematika... sebenernya sih kayak kumpulan soal plus pembahasan..
nb : maaf klu masih belepotan maklum lagi belajar heheheheheheh

1. Titikbalik minimum sebuah fungsi kuadrat adalah P (3,5) grafik fungsi kuadrat itu melalui titik (2,6). Tentukan persamaan grafik fungsi kuadrat tersebut.

Jawab : pers fungsi kuadrat melalui titik (2,6) dengan titik balik minimum P (3,5) adalah
y = a ( x + xp )pangkat 2 + yp
y = a ( x + 3 )2 + 5

kurva melalui titik (2,6) maka,
y = a ( x + 3 )pangkat 2 + 5
6 = a ( 2 + 3 )pangkat 2 + 5
6 = a (25) +5
6 – 5 = 25a
a =

Jadi persamaan fungsi yang dimaksud adalah
y = a ( x + 3 )pangkat 2 + 5
= ( x2 + 6x + 9 ) + 5 ………………………………………………..kali 25
= x2 + 6x + 9 + 125
= x2 + 6x + 134

Jadi persamaan fungsinya yaitu y = xpangkat2 + 6x + 134

2. Grafik fungsi kuadrat memotong sumbu x di (1,0) dan (-4,0). Grafik fungsi kuadrat itu melalui titik (0,4). Tentukan persamaan fungsi grafik tersebut.

Jawab : Pers grafik fungsi jika diketahui 2 titik potongnya dengan sumbu x adalah
y = a ( x – x1 ) ( x – x2 )
memotong sumbu x di (1,0) dan (-4,0) maka,
y = a ( x – 1 ) ( x – (-4) )
y = a ( x – 1 ) ( x + 4 )

grafik fungsi melalui (0,4), sehingga:
y = a ( x – 1 ) ( x + 4 )
4 = a ( 0 – 1 ) ( 0 + 4 )
4 = a ( -1 ) ( 4 )
4 = -4a
a = -1

Jadi persamaan grafik fungsi tersebut :
y = a ( x – 1 ) ( x + 4 )
y = -1 ( x – 1 ) ( x + 4 )
y = -1 ( xpangkat2 + 3x – 4 )
y = -xpangkat2 – 3x + 4

Jadi persamaan grafik fungsi tersebut adalah y = -xpangkat2 – 3x + 4

3. Titik balik kurva suatu fungsi kuadrat adalah (-1,-5). Jika kurva tersebut melalui titik (1,3) tentukan persamaan fungsi tersebut.

Jawab : misalkan persamaan kurva y – k = a ( x – h )pangkat2 , dengan koordinat titik balik (h,k)↔(-1,-5)
y – k = a ( x – h )pangkat 2
y + 5 = a ( x + 1 )pangkat 2
kurva melalui titik (1,3) maka
3 + 5 = a ( 1 + 1 )pangkat 2
8 = a (2)pangkat 2
a = 2
jadi persamaan fungsi yang dimaksud adalah
y + 5 = a ( x + 1 )pangkat2
y + 5 = 2 ( x + 1 )pangkat2
y + 5 = 2 ( xpangkat2 + 2x + 1 )
y + 5 = 2xpangkat2 + 4x + 2
y = 2xpangkat2 + 4x + 2 - 3



4. Tentukanlah persamaan parabola yang melalui titik titik (-3,1) (-1,-5) dan (2,4)
Jawab : misalkan persamaan parabola y = axpangkat2 + bx + c
Mell titik (-3,1) → 9a – 3b + c = -1 ………………….(1)
(-1,-5)→ a – b + c = -5 ……………………. (2)
(2,4) → 4a + 2b + c = 4 …………………… (3)

Dari (1) dan (2)
9a – 3b + c = -1
a – b + c = -5 -
8a – 2b = 4 atau 4a – b = 2 ………………………… (4)

Dari (2) dan (3)
a – b + c = -5
4a + 2b + c = 4 -
-3a – 3b = -9 atau a + b = 3 …………………………. (5)

Dari (4) dan (5)
4a – b = 2
a + b = 3 +
5a = 5 → a = 1

Dari (5), untuk a = 1 , maka
a+ b = 3
1 + b = 3 → b = 2 Dari (2) untuka=1 dan b=3 maka
a – b + c = -5
1 – 2 + c = -5 → c = -4

Jadi persamaan parabolanya adalah : y = ax2 + bx + c
y = (1)xpangkat2 + 2x + (-4)
y = xpangkat2 + 2x -4 → y = (x+1)2 – 5





5. Titik balik kurva suatu fungsi kuadrat adalah (-2,-10), jika kurva tersebut melalui titik (2,6), tentukan persamaan fungsi tersebut.

Jawab : misalkan persamaan kurva y-k = a (x - b)2, dengan koordinat titik balik (h,k) → (-2,-10)
y – (-10) = a (x – (-2))2 → y +10 = a (x + 2)2
kurva melalui titik (2,6) maka
y +10 = a (x + 2)2
6 + 10 = a (2 + 2)2
16 = 16a
a = 1

jadi persamaan fungsi yang dimaksud adalah y +10 = 1 (x + 2)pangkat2
y = xpangkat2 + 4x -6